NumPy 数值计算

NumPy（Numerical Python）是 Python 科学计算的基础库，提供了高性能的多维数组对象 ndarray，以及大量用于数组运算的函数。

安装

pip install numpy

创建数组

import numpy as np

# 从列表创建
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 等差数列
arr2 = np.arange(0, 10, 2)        # [0, 2, 4, 6, 8]
arr3 = np.linspace(0, 1, 5)       # [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]

# 特殊数组
zeros = np.zeros((3, 4))          # 3×4 零矩阵
ones = np.ones((2, 3))            # 2×3 全1矩阵
eye = np.eye(3)                   # 3×3 单位矩阵
empty = np.empty((2, 2))          # 未初始化的数组

# 随机数组
rand = np.random.rand(3, 3)       # [0, 1) 均匀分布
randn = np.random.randn(3, 3)     # 标准正态分布
randint = np.random.randint(0, 10, (3, 3))  # 随机整数

数组属性

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(arr.ndim)       # 2（维度数）
print(arr.shape)      # (2, 3)（形状）
print(arr.size)       # 6（元素总数）
print(arr.dtype)      # int64（数据类型）
print(arr.itemsize)   # 8（每个元素字节数）

索引与切片

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 索引
print(arr[0, 1])      # 2
print(arr[0][1])      # 2（等价写法）

# 切片
print(arr[0:2, 1:3])  # [[2, 3], [5, 6]]
print(arr[:, 0])      # 第一列: [1, 4, 7]
print(arr[1, :])      # 第二行: [4, 5, 6]

# 布尔索引
print(arr[arr > 5])   # [6, 7, 8, 9]

# 花式索引
print(arr[[0, 2], [1, 2]])  # [2, 9]（取 (0,1) 和 (2,2)）

数组运算

NumPy 的数组运算都是逐元素的：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

print(a + b)          # [5, 7, 9]
print(a - b)          # [-3, -3, -3]
print(a * b)          # [4, 10, 18]
print(a / b)          # [0.25, 0.4, 0.5]
print(a ** 2)         # [1, 4, 9]
print(np.sqrt(a))     # [1, 1.414, 1.732]

广播机制

广播让不同形状的数组也能进行运算：

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # shape: (2, 3)
scalar = 10
row = np.array([1, 0, 1])                # shape: (3,)
col = np.array([[1], [2]])               # shape: (2, 1)

print(arr + scalar)   # 每个元素加 10
print(arr + row)      # 每行加上 [1, 0, 1]
print(arr + col)      # 每列加上 [1, 2]

广播规则：从最后一个维度开始比较，维度相等或其中一个为 1 时可以广播。

常用函数

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 统计函数
print(arr.sum())              # 21
print(arr.sum(axis=0))        # 按列求和: [5, 7, 9]
print(arr.sum(axis=1))        # 按行求和: [6, 15]
print(arr.mean())             # 平均值
print(arr.max())              # 最大值
print(arr.min())              # 最小值
print(arr.argmax())           # 最大值的索引（展平后）
print(arr.std())              # 标准差

# 形状操作
print(arr.reshape(3, 2))      # 改变形状
print(arr.flatten())          # 展平为一维
print(arr.T)                  # 转置
print(arr.transpose())        # 转置（等价）

# 条件函数
print(np.where(arr > 3, arr, 0))  # 大于3保留，否则置0

线性代数

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
print(a @ b)                  # 矩阵乘法（Python 3.5+）
print(np.dot(a, b))           # 等价写法

# 线性代数函数
from numpy import linalg

print(linalg.inv(a))          # 逆矩阵
print(linalg.det(a))          # 行列式
print(linalg.eig(a))          # 特征值与特征向量
print(linalg.solve(a, b))     # 解线性方程组 ax = b

数组拷贝

arr = np.array([1, 2, 3])

# 视图：共享数据
view = arr.view()
view[0] = 100
print(arr)        # [100, 2, 3]（原数组也被修改）

# 深拷贝：独立数据
copy = arr.copy()
copy[0] = 999
print(arr)        # [100, 2, 3]（原数组不变）

小结

功能	常用方法
创建数组	np.array, np.zeros, np.ones, np.arange, np.linspace
随机数	np.random.rand, np.random.randn, np.random.randint
索引切片	arr[i, j], arr[:, 0], arr[arr > 0]
统计	sum, mean, max, min, std, argmax
形状	reshape, flatten, T, transpose
线性代数	@, dot, linalg.inv, linalg.det